与えられた式 $a^2 + ab + a + 2b - 2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + ab + a + 2b - 2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、式をaについて整理します。

$a^2 + ab + a + 2b - 2 = a^2 + (b+1)a + (2b-2)$

次に、たすき掛けを考えます。

$a^2 + (b+1)a + (2b-2) = (a + x)(a + y)$ となる $x$ と $y$ を探します。

$x + y = b+1$ かつ $xy = 2b - 2$ を満たす必要があります。

ここで、$x = 2$ と $y = b-1$ を考えると、$x + y = 2 + b - 1 = b + 1$ かつ $xy = 2(b - 1) = 2b - 2$ となり、条件を満たします。

したがって、式は次のように因数分解できます。

$a^2 + (b+1)a + (2b-2) = (a + 2)(a + b - 1)$

3. 最終的な答え

$(a+2)(a+b-1)$