与えられた式 $a^2 + ab + a + 2b - 2$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式式変形
2025/3/12

1. 問題の内容

与えられた式 a2+ab+a+2b2a^2 + ab + a + 2b - 2 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、式をaについて整理します。
a2+ab+a+2b2=a2+(b+1)a+(2b2)a^2 + ab + a + 2b - 2 = a^2 + (b+1)a + (2b-2)
次に、たすき掛けを考えます。
a2+(b+1)a+(2b2)=(a+x)(a+y)a^2 + (b+1)a + (2b-2) = (a + x)(a + y) となる xxyy を探します。
x+y=b+1x + y = b+1 かつ xy=2b2xy = 2b - 2 を満たす必要があります。
ここで、x=2x = 2y=b1y = b-1 を考えると、x+y=2+b1=b+1x + y = 2 + b - 1 = b + 1 かつ xy=2(b1)=2b2xy = 2(b - 1) = 2b - 2 となり、条件を満たします。
したがって、式は次のように因数分解できます。
a2+(b+1)a+(2b2)=(a+2)(a+b1)a^2 + (b+1)a + (2b-2) = (a + 2)(a + b - 1)

3. 最終的な答え

(a+2)(a+b1)(a+2)(a+b-1)

「代数学」の関連問題

$R^n$ のベクトル $u_1, u_2, u_3, u_4$ は1次独立である。このとき、次のベクトル $v_1, v_2, v_3, v_4$ が1次独立か1次従属かを判定する問題。 $v_1 ...

線形代数線形独立線形従属ベクトル空間
2025/7/29

与えられた3次方程式 $x^3 - 2ax^2 + a^2x - \frac{4}{27}a^3 = 0$ を解く問題です。

三次方程式解の公式代数
2025/7/29

ベクトル $\mathbf{a}_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}$, $\mathbf{a}_2 = \begin{pmatrix} 2 \...

線形代数ベクトル線形結合連立方程式
2025/7/29

2次関数のグラフが点$(-4, 3)$を通り、頂点が$(-2, 5)$であるとき、この2次関数の$x^2$の係数を求める。

二次関数グラフ頂点係数
2025/7/29

3次方程式 $x^3 - 2ax^2 + a^2x - \frac{4}{27}a^3 = 0$ を解く問題です。因数分解された形 $(x - \frac{a}{3})^2(x - \frac{4}{...

三次方程式因数分解重解
2025/7/29

与えられた画像の問題は以下の通りです。 問1: ベクトル $\mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \\ -4 \end{bmatrix}$ と $\mathbf{b...

ベクトル内積ノルム線形独立基底行列固有値固有ベクトル
2025/7/29

## 1. 問題の内容

二次関数関数平行移動放物線
2025/7/29

2つの対数関数 $y = \log_3 x$ と $y = \log_4 x$ のグラフとして適切なものを選択肢から選び出す問題です。画像には、$y = \log_3 x$と$y = \log_4 x...

対数関数グラフ対数関数のグラフ
2025/7/29

R^3のベクトル $\begin{pmatrix} a \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 1 \end{pmatrix}$, $...

線形代数一次独立行列式ベクトル固有値
2025/7/29

はい、承知いたしました。問題文を解いていきます。

連立方程式グラフ直線
2025/7/29