問題は以下の3つです。 (9) 300gの食塩水に12gの食塩が入っているときの濃度(単位:%)を求めよ。 (10) 関数 $y = \frac{1}{2}x^2$ において、$x = -4$ のときの $y$ の値を求めよ。 (11) 関数 $y = -3x^2$ において、$x$ の値が2から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。

1. 問題の内容

問題は以下の3つです。

(9) 300gの食塩水に12gの食塩が入っているときの濃度(単位:%)を求めよ。

(10) 関数 $y = \frac{1}{2}x^2$ において、$x = -4$ のときの $y$ の値を求めよ。

(11) 関数 $y = -3x^2$ において、$x$ の値が2から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。

2. 解き方の手順

(9) 食塩水の濃度は、$\frac{食塩の量}{食塩水の量} \times 100$ で計算できます。

食塩の量は12g、食塩水の量は300gなので、濃度は $\frac{12}{300} \times 100$ で計算できます。

(10) 関数 $y = \frac{1}{2}x^2$ に、$x = -4$ を代入して $y$ の値を求めます。

$y = \frac{1}{2} \times (-4)^2$

(11) 変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で計算できます。

$x$ が2から4まで増加するので、$x$ の増加量は $4 - 2 = 2$ です。

$x = 2$ のとき、$y = -3 \times 2^2 = -12$

$x = 4$ のとき、$y = -3 \times 4^2 = -48$

$y$ の増加量は $-48 - (-12) = -36$ です。

したがって、変化の割合は $\frac{-36}{2}$ で計算できます。

3. 最終的な答え

(9) 濃度の計算:

$\frac{12}{300} \times 100 = 4$

答え: 4%

(10) $y$ の値の計算:

$y = \frac{1}{2} \times (-4)^2 = \frac{1}{2} \times 16 = 8$

答え: 8

(11) 変化の割合の計算:

$\frac{-36}{2} = -18$

答え: -18