円の割線に関する問題です。点Pから円に引かれた2本の割線PA, PCがあり、PA= $x$ cm, AB= 4 cm, PC = 3 cm, CD = 1 cmとなっています。このとき、$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

円の割線に関する問題です。点Pから円に引かれた2本の割線PA, PCがあり、PA= $x$ cm, AB= 4 cm, PC = 3 cm, CD = 1 cmとなっています。このとき、$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の割線に関する定理を利用します。点Pから円に引かれた2つの割線PAとPCがあるとき、次の関係が成り立ちます。

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

図より、$PA = x$, $AB = 4$, $PC = 3$, $CD = 1$であるから、

$PB = PA + AB = x + 4$

$PD = PC + CD = 3 + 1 = 4$

上記の割線に関する定理にこれらの値を代入すると、

$x(x+4) = 3 \cdot 4$

$x^2 + 4x = 12$

$x^2 + 4x - 12 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$(x+6)(x-2) = 0$

$x = -6, 2$

$x$は線分の長さなので、$x>0$でなければなりません。したがって、$x=2$となります。

3. 最終的な答え

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