三角形ABCがあり、APは角Aの二等分線である。辺ABの長さは10, BPの長さは5, PCの長さはx, ACの長さは7である。xの値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、APは角Aの二等分線である。辺ABの長さは10, BPの長さは5, PCの長さはx, ACの長さは7である。xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

角の二等分線の性質を利用する。角Aの二等分線APにより、辺BCはBPとPCに分割される。角の二等分線の定理より、以下の関係が成り立つ。

$AB:AC = BP:PC$

問題で与えられた値を代入すると、

$10:7 = 5:x$

この比例式を解いてxを求める。

$10x = 7 \times 5$

$10x = 35$

$x = \frac{35}{10}$

$x = \frac{7}{2}$

$x = 3.5$

3. 最終的な答え

x = 3.5