円 $(x+2)^2 + (y+2)^2 = 18$ と直線 $x+y-2=0$ の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $(x+2)^2 + (y+2)^2 = 18$ と直線 $x+y-2=0$ の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

直線の方程式から $y$ について解くと、

$y = 2-x$

これを円の方程式に代入します。

$(x+2)^2 + (2-x+2)^2 = 18$

$(x+2)^2 + (4-x)^2 = 18$

$x^2 + 4x + 4 + 16 - 8x + x^2 = 18$

$2x^2 - 4x + 20 = 18$

$2x^2 - 4x + 2 = 0$

$x^2 - 2x + 1 = 0$

$(x-1)^2 = 0$

$x = 1$

これを $y = 2-x$ に代入すると、

$y = 2 - 1 = 1$

したがって、共有点の座標は $(1,1)$ です。

3. 最終的な答え

(x, y) = (1, 1)