## 問題19の内容

幾何学三角形二等辺三角形角度角の二等分線

2025/4/13

## 問題19の内容

三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形である。辺AC上に点Dを∠ABD=2∠CBDとなるように取る。∠ADB=92°のとき、∠BACの大きさを求めよ。

## 解き方の手順

1. ∠CBD = $x$ とおくと、∠ABD = $2x$。したがって、∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = $3x$。

2. 三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形なので、∠ACB = ∠ABC = $3x$。

3. 三角形の内角の和は180°なので、∠BAC = $180 - 2(3x) = 180 - 6x$。

4. 三角形ABDにおいて、∠ADB + ∠ABD + ∠BAD = 180°。与えられた条件より∠ADB = 92°なので、$92 + 2x + ∠BAD = 180$。したがって、∠BAD = $180 - 92 - 2x = 88 - 2x$。

5. ∠BAC = ∠BAD + ∠DACであるから、∠DAC = ∠BAC - ∠BAD。つまり、∠DAC = $(180 - 6x) - (88 - 2x) = 92 - 4x$。

6. 三角形BCDにおいて、∠BCD + ∠CBD + ∠BDC = 180°。∠BDC = 180° - ∠ADB = 180° - 92° = 88°なので、$3x + x + 88 = 180$。したがって、$4x = 180 - 88 = 92$。よって、$x = 23$。

7. ∠BAC = $180 - 6x = 180 - 6(23) = 180 - 138 = 42$。

## 最終的な答え

∠BAC = 42°

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