与えられた図の斜線部分を表す連立不等式を求める問題です。ただし、境界線を含むものとします。斜線部分は、円の内部と放物線の外部によって囲まれています。

1. 問題の内容

与えられた図の斜線部分を表す連立不等式を求める問題です。ただし、境界線を含むものとします。斜線部分は、円の内部と放物線の外部によって囲まれています。

2. 解き方の手順

まず、円の方程式を求めます。円の中心は原点(0,0)であり、半径は2なので、円の方程式は次のようになります。

$x^2 + y^2 = 2^2 = 4$

斜線部分は円の内部なので、$x^2 + y^2 \leq 4$ となります。

次に、放物線の方程式を求めます。放物線は原点を通り、頂点が(0,0)で、(2,2)を通るので、$y = ax^2$とおき、(2,2)を代入すると、$2 = a(2^2)$となり、$2 = 4a$なので、$a = \frac{1}{2}$となります。したがって、放物線の方程式は次のようになります。

$y = \frac{1}{2}x^2$

斜線部分は放物線の外部なので、$y \geq \frac{1}{2}x^2$となります。

したがって、斜線部分を表す連立不等式は次のようになります。

$\begin{cases}

x^2 + y^2 \leq 4 \\

y \geq \frac{1}{2}x^2

\end{cases}$

3. 最終的な答え

$\begin{cases}

x^2 + y^2 \leq 4 \\

y \geq \frac{1}{2}x^2

\end{cases}$