2点 $A(3, 1)$ と $B(-5, 3)$ を直径の両端とする円の方程式を求めます。

1. 問題の内容

2点 $A(3, 1)$ と $B(-5, 3)$ を直径の両端とする円の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

直径の両端が与えられたとき、円の中心はその中点であり、半径は中心からいずれかの端点までの距離です。

まず、円の中心 $(h, k)$ を求めます。これは、$A$ と $B$ の中点として計算できます。

$h = \frac{3 + (-5)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

$k = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$

したがって、円の中心は $(-1, 2)$ です。

次に、円の半径 $r$ を求めます。これは、中心から点 $A$ までの距離として計算できます。

$r = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$

円の方程式は $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ で与えられます。

中心 $(-1, 2)$ と半径 $\sqrt{17}$ を代入すると、

$(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{17})^2$

$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 17$

3. 最終的な答え

$(x+1)^2 + (y-2)^2 = 17$