円Cの外部の点Pから円Cに引いた接線の接点をHとする。Pを通りCと2点A, Bで交わる直線はPA = 4, AB = 5を満たしている。このとき、PHの長さを求める。

1. 問題の内容

円Cの外部の点Pから円Cに引いた接線の接点をHとする。Pを通りCと2点A, Bで交わる直線はPA = 4, AB = 5を満たしている。このとき、PHの長さを求める。

2. 解き方の手順

接線定理を用いる。

点Pから円Cに引いた接線の長さPHと、点Pから円Cと交わる直線PA, PBについて、

$PH^2 = PA \cdot PB$

が成り立つ。

問題文より、$PA=4$, $AB=5$なので、$PB = PA + AB = 4 + 5 = 9$である。

したがって、

$PH^2 = 4 \cdot 9 = 36$

$PH = \sqrt{36} = 6$

3. 最終的な答え

PH = 6