放物線 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を、以下の直線または点に関して対称移動したときに得られる放物線の方程式を求めます。 (1) x軸 (2) y軸 (3) 原点

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を、以下の直線または点に関して対称移動したときに得られる放物線の方程式を求めます。

(1) x軸

(2) y軸

(3) 原点

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動する場合：

x軸に関して対称移動すると、$y$ 座標の符号が変わります。つまり、$y$ を $-y$ で置き換えます。

元の式 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を $-y = 2x^2 - 4x + 3$ とします。

したがって、対称移動後の式は $y = -2x^2 + 4x - 3$ となります。

(2) y軸に関して対称移動する場合：

y軸に関して対称移動すると、$x$ 座標の符号が変わります。つまり、$x$ を $-x$ で置き換えます。

元の式 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を $y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 3$ とします。

これを整理すると $y = 2x^2 + 4x + 3$ となります。

(3) 原点に関して対称移動する場合：

原点に関して対称移動すると、$x$ と $y$ の座標の符号が両方変わります。つまり、$x$ を $-x$、$y$ を $-y$ で置き換えます。

元の式 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を $-y = 2(-x)^2 - 4(-x) + 3$ とします。

これを整理すると $-y = 2x^2 + 4x + 3$ となり、さらに $y = -2x^2 - 4x - 3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) x軸に関して対称移動した場合：

$y = -2x^2 + 4x - 3$

(2) y軸に関して対称移動した場合：

$y = 2x^2 + 4x + 3$

(3) 原点に関して対称移動した場合：

$y = -2x^2 - 4x - 3$