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平行四辺形ABCDと、DA = AEの二等辺三角形DAE、BA = AFの二等辺三角形ABFがある。∠DAE = ∠BAFであり、線分EFと線分BDの交点をGとする。このとき、△BDAと合同な三角形を見つけ、BD = FEであることを証明する穴埋め問題を完成させる。

幾何学合同平行四辺形二等辺三角形証明図形
2025/4/13
はい、承知いたしました。以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDと、DA = AEの二等辺三角形DAE、BA = AFの二等辺三角形ABFがある。∠DAE = ∠BAFであり、線分EFと線分BDの交点をGとする。このとき、△BDAと合同な三角形を見つけ、BD = FEであることを証明する穴埋め問題を完成させる。

2. 解き方の手順

まず、証明の穴埋め部分を順番に考えていく。
* (1) △BDAと(1)において: 図から考えて、△BDAと合同な三角形は△FEAなので、(1)は△FEA
* BA = (2): BA = AF (仮定)
* DA = (3): DA = AE (仮定)
* (4) = ∠BAE + ∠BAF: ∠BAD = ∠BAE + ∠DAEであり、∠DAE = ∠BAFなので、∠BAD = ∠BAE + ∠BAF。したがって、(4)は∠BAD
* (5) 3組の辺、2組の辺とその間の角、1組の辺とその両端の角のうちどれが合同条件に当てはまるか: ここで、BA=AF, DA=AE, ∠BAD = ∠BAE + ∠BAFより、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△BDA≡△FEA

3. 最終的な答え

(1) △FEA
(2) AF
(3) AE
(4) ∠BAD
(5) 2

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