円Oの外の点Pから円Oに引いた接線PTと、点Pから円Oを通る直線が与えられている。PA = 4cm, AB = 5cmのとき、PT = x cmのxの値を求める。

1. 問題の内容

円Oの外の点Pから円Oに引いた接線PTと、点Pから円Oを通る直線が与えられている。PA = 4cm, AB = 5cmのとき、PT = x cmのxの値を求める。

2. 解き方の手順

円の接線に関する定理を用いる。点Pから円Oに接線PTを引き、点Pから円Oを通る直線を引き、円との交点をそれぞれA, Bとすると、以下の関係が成り立つ。

$PT^2 = PA \cdot PB$

この問題では、PA = 4cm, AB = 5cmであるから、PB = PA + AB = 4 + 5 = 9cmとなる。

したがって、上の式に代入すると、

$x^2 = 4 \cdot 9$

$x^2 = 36$

$x = \pm 6$

xは長さを表すので、x > 0である。

したがって、x = 6となる。

3. 最終的な答え

6 cm