円 $x^2 + y^2 = 2$ と直線 $x + y - 2 = 0$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 2$ と直線 $x + y - 2 = 0$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $y$ を $x$ で表します。

$x + y - 2 = 0$ より、

$y = 2 - x$

これを円の方程式に代入します。

$x^2 + (2 - x)^2 = 2$

$x^2 + (4 - 4x + x^2) = 2$

$2x^2 - 4x + 4 = 2$

$2x^2 - 4x + 2 = 0$

両辺を2で割ります。

$x^2 - 2x + 1 = 0$

$(x - 1)^2 = 0$

$x = 1$

$x = 1$ を $y = 2 - x$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 2 - 1 = 1$

したがって、共有点の座標は $(1, 1)$ です。

3. 最終的な答え

$(x, y) = (1, 1)$