円の外部の点Pから円への接線PTが引かれています。線分PAの長さが2cm、円の弦ABの長さが6cmであるとき、線分PTの長さ $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円への接線PTが引かれています。線分PAの長さが2cm、円の弦ABの長さが6cmであるとき、線分PTの長さ $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の接線に関する定理「接線と割線に関する定理」を利用します。

この定理によると、円外の点Pから引いた接線PTの長さの2乗は、Pから円との交点A, Bを通る割線に対するPAとPBの積に等しくなります。

つまり、

$PT^2 = PA \cdot PB$

この問題では、PA = 2cm、AB = 6cm、PT = xと与えられています。

PBはPA + ABで表されるので、PB = 2 + 6 = 8 cmとなります。

上記の定理に値を代入すると、

$x^2 = 2 \cdot 8$

$x^2 = 16$

$x = \sqrt{16}$

$x = 4$

PTの長さ $x$ は正の値なので、$x = 4$ となります。

3. 最終的な答え

4 cm