円 $x^2 + y^2 = 2$ と直線 $x - y + 2 = 0$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 2$ と直線 $x - y + 2 = 0$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

直線の方程式から $x$ を $y$ で表します。

$x - y + 2 = 0$

$x = y - 2$

これを円の方程式に代入します。

$(y - 2)^2 + y^2 = 2$

$y^2 - 4y + 4 + y^2 = 2$

$2y^2 - 4y + 2 = 0$

$y^2 - 2y + 1 = 0$

$(y - 1)^2 = 0$

$y = 1$

$x = y - 2 = 1 - 2 = -1$

したがって、共有点は $(-1, 1)$ です。

3. 最終的な答え

(x, y) = (-1, 1)