三角形ABCにおいて、AQは頂点Aにおける外角の二等分線である。BC=6, CA=5, AB=7, CQ=xとして、xの値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AQは頂点Aにおける外角の二等分線である。BC=6, CA=5, AB=7, CQ=xとして、xの値を求める。

2. 解き方の手順

三角形の外角の二等分線の性質を利用する。

外角の二等分線AQは、辺BCの延長線と点Qで交わる。このとき、

$AB : AC = BQ : CQ$

が成り立つ。

ここで、$AB = 7$, $AC = 5$, $CQ = x$, $BQ = BC + CQ = 6 + x$ である。

したがって、

$7 : 5 = (6 + x) : x$

この比例式を解く。

$7x = 5(6 + x)$

$7x = 30 + 5x$

$2x = 30$

$x = 15$

3. 最終的な答え

x = 15