XとYの2人がそれぞれ2回サイコロを振りました。1回目と2回目に出した目の和はXとYで同じです。 XとYが1回目に出した目の和は9でした。また、Xが1回目に出した目は2回目に出した目の3倍でした。このとき、Yが2回目に出した目を求めます。

1. 問題の内容

XとYの2人がそれぞれ2回サイコロを振りました。1回目と2回目に出した目の和はXとYで同じです。

XとYが1回目に出した目の和は9でした。また、Xが1回目に出した目は2回目に出した目の3倍でした。このとき、Yが2回目に出した目を求めます。

2. 解き方の手順

まず、Xが1回目に出した目を$x_1$、Xが2回目に出した目を$x_2$、Yが1回目に出した目を$y_1$、Yが2回目に出した目を$y_2$とします。

問題文より、

$x_1 + y_1 = 9$

$x_1 = 3x_2$

$x_1 + x_2 = y_1 + y_2$

これらの式から$y_2$を求めます。

$x_1 = 3x_2$を$x_1 + y_1 = 9$に代入すると、

$3x_2 + y_1 = 9$

$y_1 = 9 - 3x_2$

また、$x_1 + x_2 = y_1 + y_2$に$x_1 = 3x_2$と$y_1 = 9 - 3x_2$を代入すると、

$3x_2 + x_2 = 9 - 3x_2 + y_2$

$4x_2 = 9 - 3x_2 + y_2$

$y_2 = 7x_2 - 9$

ここで、$x_2$はサイコロの目なので1から6の整数です。また、$y_2$もサイコロの目なので1から6の整数です。

$1 \le y_2 \le 6$なので、$1 \le 7x_2 - 9 \le 6$を満たす$x_2$を考えます。

$1 \le 7x_2 - 9$より、$10 \le 7x_2$なので、$x_2 \ge \frac{10}{7} \approx 1.43$

$7x_2 - 9 \le 6$より、$7x_2 \le 15$なので、$x_2 \le \frac{15}{7} \approx 2.14$

したがって、$x_2$は2でなければなりません。

$x_2 = 2$のとき、$x_1 = 3x_2 = 3 \times 2 = 6$

$y_1 = 9 - x_1 = 9 - 6 = 3$

$y_2 = 7x_2 - 9 = 7 \times 2 - 9 = 14 - 9 = 5$

したがって、Yが2回目に出した目は5です。

3. 最終的な答え

5