A, B, Cの3人が協力してある仕事をします。Aが1人で仕事をすると12時間、Bが1人だと16時間、Cが1人だと20時間で終わります。A, B, Cの順番で1時間ずつ交代して仕事をするとき、仕事が終わるまでにかかる時間を求めます。

1. 問題の内容

A, B, Cの3人が協力してある仕事をします。Aが1人で仕事をすると12時間、Bが1人だと16時間、Cが1人だと20時間で終わります。A, B, Cの順番で1時間ずつ交代して仕事をするとき、仕事が終わるまでにかかる時間を求めます。

2. 解き方の手順

まず、A, B, Cそれぞれの1時間あたりの仕事量を計算します。全体の仕事量を1とします。

* Aの1時間あたりの仕事量: $1/12$

* Bの1時間あたりの仕事量: $1/16$

* Cの1時間あたりの仕事量: $1/20$

A, B, Cが1時間ずつ交代で仕事をするので、3時間で進む仕事量は以下のようになります。

$1/12 + 1/16 + 1/20 = (20 + 15 + 12) / 240 = 47/240$

3時間で全体の47/240の仕事が終わるので、3時間ごとの繰り返しでどのくらい仕事が進むかを考えます。

$240/47 \approx 5.1$

つまり、3時間のサイクルが5回繰り返されると、

$5 \times (47/240) = 235/240$

仕事全体の235/240が終わります。

5回のサイクルなので、$3 \times 5 = 15$ 時間が経過しています。

残りの仕事量は、$1 - 235/240 = 5/240 = 1/48$です。

次に、Aが1時間働きます。Aの1時間あたりの仕事量は1/12なので、1/48の仕事を終わらせるのにかかる時間は、

$(1/48) / (1/12) = 12/48 = 1/4$ 時間です。

$1/4$時間は15分なので、Aは15分働きます。

したがって、合計時間は15時間15分になります。

3. 最終的な答え

15時間15分