三角形ABCが円に内接しており、辺BCの長さ$a = 6$、角Aの大きさ$30^\circ$、角Bの大きさ$45^\circ$、角Cの大きさ$105^\circ$である。このとき、この三角形ABCの外接円の半径を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCが円に内接しており、辺BCの長さ$a = 6$、角Aの大きさ$30^\circ$、角Bの大きさ$45^\circ$、角Cの大きさ$105^\circ$である。このとき、この三角形ABCの外接円の半径を求める。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて、外接円の半径を求める。

正弦定理は、三角形ABCにおいて、外接円の半径をRとすると、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

である。

今回は、辺BCの長さ$a=6$と角Aの大きさ$30^\circ$が分かっているので、

$\frac{a}{\sin A} = 2R$

に代入してRを求める。

$\frac{6}{\sin 30^\circ} = 2R$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$なので、

$\frac{6}{\frac{1}{2}} = 2R$

$12 = 2R$

$R = 6$

3. 最終的な答え

外接円の半径は6