円の中心をOとする円の中に三角形があり、三角形の一つの頂点は円の中心Oに位置している。円周角が$37^\circ$と$77^\circ$であるとき、中心角$x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

円の中心をOとする円の中に三角形があり、三角形の一つの頂点は円の中心Oに位置している。円周角が$37^\circ$と$77^\circ$であるとき、中心角$x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、円の中心Oから出ている2本の線分は円の半径なので、三角形の2辺の長さが等しい。したがって、三角形は二等辺三角形である。

左側の二等辺三角形について、底角は$37^\circ$なので、もう一つの底角も$37^\circ$である。頂角は$180^\circ - 37^\circ - 37^\circ = 106^\circ$である。

同様に、右側の二等辺三角形について、底角は$77^\circ$なので、もう一つの底角も$77^\circ$である。頂角は$180^\circ - 77^\circ - 77^\circ = 26^\circ$である。

したがって、$x$は左側の三角形の頂角と右側の三角形の頂角の合計である。

$x = 106^\circ + 26^\circ$

$x = 132^\circ$

3. 最終的な答え

132°