単位長さを自由に設定し、長さ1の線分、$\sqrt{5}$、黄金数$\phi$を作図し、最後に黄金長方形を作図する。

## 問題1

1. **問題の内容**

単位長さを自由に設定し、長さ1の線分、$\sqrt{5}$、黄金数$\phi$を作図し、最後に黄金長方形を作図する。

2. **解き方の手順**

(1) 長さ1の線分を描く：

まず、単位長さ1を自由に決定する。例えば、5cmや6cmなど、問題文に指定された範囲で適当な長さを選び、定規を用いて線分を描く。

(2) $\sqrt{5}$を作図する：

長さ1の線分を底辺とする直角三角形を作り、高さを2とする。ピタゴラスの定理より、斜辺の長さは$\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$となる。

* 長さ1の線分ABを描く。

* 点Bにおいて、線分ABに垂直な線分BCを長さ2で描く。

* 線分ACは長さ$\sqrt{5}$となる。

(3) 黄金数$\phi$を作図する：

黄金数$\phi$は、$\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$で定義される。

* 長さ$\sqrt{5}$の線分ACを(2)で作図したものを利用する。

* 長さ1の線分ADを作図する。

* 線分ACとADを足し合わせると、長さは$1 + \sqrt{5}$となる。

* この線分の半分が黄金数$\phi$になるので、線分を二等分する。

(4) 黄金長方形を作図する：

黄金長方形は、短辺と長辺の比が1:$\phi$である長方形である。

* 長さ1の線分を短辺とする。

* 上記で作図した黄金数$\phi$を長辺とする。

* 短辺と長辺をそれぞれ2組作り、長方形を完成させる。

3. **最終的な答え**

長さ1の線分、長さ$\sqrt{5}$の線分、黄金数$\phi$の長さ、そして黄金長方形を作図する。それぞれの作図手順は上記の通り。

## 問題2

1. **問題の内容**

単位長さ1と長さ$a$の線分を自由に設定し、与えられた手順に従って図形を作図し、$CD = CE$であることを確認する。

2. **解き方の手順**

(1) 長さ1の線分と長さ$a$の線分を描く：

単位長さ1と長さ$a$を自由に決定し、それぞれ線分を描く。

(2) 図形を作図する：

* 線分ABを描き、その長さを1とする。

* 線分ABの中点Oを作図する。コンパスを用いて線分ABの両端から互いに交わる円弧を描き、その交点を結ぶことで中点Oを得る。

* 点Cを定め、点Cを通る線分ABの垂線を作図する。コンパスを用いて線分AB上の点から円弧を描き、その交点からさらに円弧を描くことで垂線を得る。

* 線分CDの長さを$a$とする。

(3) CD = CEを確認する：

* 点Cを中心とし、半径が線分CDの長さと等しいような円を描く。

* 円と線分ABの延長線との交点をEとする。

* $CD = CE$であることを確認する。作図方法から、$CD$と$CE$は円の半径なので、当然等しい。

3. **最終的な答え**

長さ1の線分、長さ$a$の線分、中点O、垂線、点E、そして$CD = CE$が成り立っている図が完成する。