円の中心Oから弦に引かれた2つの線によってできる三角形が図示されています。この三角形の中心角が $x$ で示されています。円周角はそれぞれ $37^\circ$ と $77^\circ$ で与えられています。$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

円の中心Oから弦に引かれた2つの線によってできる三角形が図示されています。この三角形の中心角が $x$ で示されています。円周角はそれぞれ $37^\circ$ と $77^\circ$ で与えられています。$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理から、円周角に対応する中心角は円周角の2倍であることを利用します。

$37^\circ$ の円周角に対応する中心角は $37^\circ \times 2 = 74^\circ$ です。

$77^\circ$ の円周角に対応する中心角は $77^\circ \times 2 = 154^\circ$ です。

これらの2つの中心角と $x$ を足すと、円の中心周りの角である $360^\circ$ になります。

$74^\circ + 154^\circ + x = 360^\circ$

この式を解いて $x$ を求めます。

$x = 360^\circ - 74^\circ - 154^\circ$

$x = 360^\circ - 228^\circ$

$x = 132^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 132^\circ$