1. 問題の内容
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 の8個の数字の中から4個を選んで4桁の整数を作るとき、奇数は全部で何通りできるか。
2. 解き方の手順
4桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数である必要があります。
まず、一の位に奇数を置くことから考えます。使える奇数は 1, 3, 5, 7 の4個です。
* **場合1：一の位に奇数を置く**
一の位には4つの奇数のうちの1つが置かれます。残りの位については、千の位に0を置くことができないことに注意する必要があります。
* 一の位に奇数を置く: 4通り
* 千の位に0以外の数字を置く: 残りの7つの数字から千の位に0以外の数字を置くことを考えます。
* 千の位に置ける数字の個数:
* 一の位に置いた奇数以外の奇数 3個
* 偶数 4個
合計 7個
ただし、千の位には0を置けないので、0が含まれている場合は考慮する必要があります。
* 千の位に0を置けないことを考慮する：
* 一の位が奇数で千の位が0でない場合: 千の位に0を置けないので、まず千の位を決定します。
千の位は0以外の7個の数字から1つ選ぶことができるので、7通りあります。
次に、百の位、十の位を決めます。
百の位は、残りの6個の数字から1つ選ぶので6通り、十の位は残りの5個の数字から1つ選ぶので5通りです。
この場合、4桁の奇数は 通りです。
したがって、4桁の奇数の総数は840通りです。
3. 最終的な答え
840通り