与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\sqrt{7}(\sqrt{7} + \sqrt{5}) - \sqrt{5}(\sqrt{7} - \sqrt{5})$ です。

算数計算平方根式の計算
2025/4/15

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は 7(7+5)5(75)\sqrt{7}(\sqrt{7} + \sqrt{5}) - \sqrt{5}(\sqrt{7} - \sqrt{5}) です。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて括弧を展開します。
7(7+5)=77+75=7+35\sqrt{7}(\sqrt{7} + \sqrt{5}) = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot \sqrt{5} = 7 + \sqrt{35}
5(75)=5755=355\sqrt{5}(\sqrt{7} - \sqrt{5}) = \sqrt{5} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{35} - 5
次に、展開した式を元の式に代入します。
7(7+5)5(75)=(7+35)(355)\sqrt{7}(\sqrt{7} + \sqrt{5}) - \sqrt{5}(\sqrt{7} - \sqrt{5}) = (7 + \sqrt{35}) - (\sqrt{35} - 5)
括弧を外し、同類項をまとめます。
7+3535+5=7+5+3535=127 + \sqrt{35} - \sqrt{35} + 5 = 7 + 5 + \sqrt{35} - \sqrt{35} = 12

3. 最終的な答え

12

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