集合Aは1以上100以下の8の倍数、集合Bは1以上100以下の10の倍数であるとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

1. 問題の内容

集合Aは1以上100以下の8の倍数、集合Bは1以上100以下の10の倍数であるとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、集合Aの要素の数を求める。100を8で割ると12.5なので、8の倍数は1から100までで12個存在する。つまり、$n(A) = 12$。

次に、集合Bの要素の数を求める。100を10で割ると10なので、10の倍数は1から100までで10個存在する。つまり、$n(B) = 10$。

次に、$A \cap B$の要素の数を求める。$A \cap B$は、8の倍数かつ10の倍数である数の集合なので、40の倍数の集合となる。100を40で割ると2.5なので、40の倍数は1から100までで2個存在する。つまり、$n(A \cap B) = 2$。

最後に、$n(A \cup B)$を求める。これは、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$で求められる。

$n(A \cup B) = 12 + 10 - 2 = 20$。

3. 最終的な答え

20