$(2x+1)(3x^3-2x^2+4x-1)$ を展開したときの $x^2$ の係数を求めよ。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、問題4を解きます。

1. 問題の内容

$(2x+1)(3x^3-2x^2+4x-1)$ を展開したときの $x^2$ の係数を求めよ。

2. 解き方の手順

$(2x+1)(3x^3-2x^2+4x-1)$ を展開して $x^2$ の項のみを考えます。

$2x$ に何をかければ $x^2$ の項になるか、そして $1$ に何をかければ $x^2$ の項になるかを考えます。

$2x$ に $-2x^2$ をかけると $-4x^3$ となり、$x^2$ の項は出てきません。

$1$ に $-2x^2$ をかけると $-2x^2$ となり、$x^2$ の項が出てきます。

$2x$ に $4x$ をかけると $8x^2$ となり、$x^2$ の項が出てきます。

$1$ に $4x$ をかけると $4x$ となり、$x^2$ の項は出てきません。

$2x$ に $-1$ をかけると $-2x$ となり、$x^2$ の項は出てきません。

$1$ に $-1$ をかけると $-1$ となり、$x^2$ の項は出てきません。

よって、$x^2$ の項は、

$1 \times (-2x^2) = -2x^2$

$2x \times (4x) = 8x^2$

これらを足し合わせると、$(-2+8)x^2 = 6x^2$ となります。

したがって、$x^2$ の係数は $6$ です。

3. 最終的な答え

$6$