3つの数 $60$, $126$, $450$ の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

1. 問題の内容

3つの数 $60$, $126$, $450$ の最大公約数と最小公倍数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を素因数分解します。

$60 = 2^2 \times 3 \times 5$

$126 = 2 \times 3^2 \times 7$

$450 = 2 \times 3^2 \times 5^2$

次に、最大公約数を求めます。最大公約数は、3つの数の共通の素因数のうち、指数の最も小さいものを掛け合わせたものです。

3つの数の共通の素因数は $2$ と $3$ です。

$2$ の指数の最小値は $1$ です。

$3$ の指数の最小値は $1$ です。

したがって、最大公約数は $2 \times 3 = 6$ です。

次に、最小公倍数を求めます。最小公倍数は、それぞれの数の素因数のうち、指数の最も大きいものを掛け合わせたものです。

$2$ の指数の最大値は $2$ です。

$3$ の指数の最大値は $2$ です。

$5$ の指数の最大値は $2$ です。

$7$ の指数の最大値は $1$ です。

したがって、最小公倍数は $2^2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7 = 4 \times 9 \times 25 \times 7 = 36 \times 175 = 6300$ です。

3. 最終的な答え

最大公約数: 6

最小公倍数: 6300