二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

二次方程式 $6x^2 - 11x - 7 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

二次方程式を解くには、因数分解または解の公式を利用します。ここでは因数分解を試みます。

まず、$6x^2 - 11x - 7$ を因数分解できるかどうかを検討します。

$6x^2 - 11x - 7 = (ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解できると仮定すると、$ac = 6$、$bd = -7$、$ad + bc = -11$ となります。

$6 = 2 \times 3$ と $-7 = -7 \times 1$ または $7 \times -1$ を考慮すると、

$(2x + 1)(3x - 7) = 6x^2 - 14x + 3x - 7 = 6x^2 - 11x - 7$ となることがわかります。

したがって、$6x^2 - 11x - 7 = (2x + 1)(3x - 7) = 0$ と因数分解できます。

このことから、$2x + 1 = 0$ または $3x - 7 = 0$ を解けば良いことになります。

$2x + 1 = 0$ を解くと、$2x = -1$ より $x = -\frac{1}{2}$

$3x - 7 = 0$ を解くと、$3x = 7$ より $x = \frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{2}, \frac{7}{3}$