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与えられた式 $(x+y-1)^2$ を展開しなさい。

代数学展開多項式
2025/4/9

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y−1)2(x+y-1)^2 を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、A=x+yA = x+y とおくと、与えられた式は (A−1)2(A-1)^2 となります。
(A−1)2(A-1)^2 を展開すると、A2−2A+1A^2 - 2A + 1 となります。
次に、AA を x+yx+y に戻します。
(x+y)2−2(x+y)+1(x+y)^2 - 2(x+y) + 1
(x+y)2(x+y)^2 を展開すると、x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2 となります。
−2(x+y)-2(x+y) を展開すると、−2x−2y-2x - 2y となります。
したがって、x2+2xy+y2−2x−2y+1x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1 となります。

3. 最終的な答え

x2+2xy+y2−2x−2y+1x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1

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