太一さんの家から伸二さんの家までの道のりは2kmです。太一さんは10時に自分の家を出て時速12kmで走り、伸二さんは10時5分に自分の家を出て時速4kmで歩くと、同時に図書館に着きました。太一さんの家から図書館までの距離を求めなさい。

1. 問題の内容

太一さんの家から伸二さんの家までの道のりは2kmです。太一さんは10時に自分の家を出て時速12kmで走り、伸二さんは10時5分に自分の家を出て時速4kmで歩くと、同時に図書館に着きました。太一さんの家から図書館までの距離を求めなさい。

2. 解き方の手順

太一さんの家から図書館までの距離を $x$ kmとします。

太一さんが図書館に着くまでの時間を $t$ 時間とします。

伸二さんが図書館に着くまでの時間は $t - \frac{5}{60} = t - \frac{1}{12}$ 時間となります。

太一さんの速さは時速12kmなので、$x = 12t$という式が成り立ちます。

伸二さんの家から図書館までの距離は $2 - x$ kmなので、$2 - x = 4(t - \frac{1}{12})$という式が成り立ちます。

$x = 12t$を$2 - x = 4(t - \frac{1}{12})$に代入します。

$2 - 12t = 4t - \frac{1}{3}$

$2 + \frac{1}{3} = 4t + 12t$

$\frac{7}{3} = 16t$

$t = \frac{7}{48}$

$x = 12t = 12 \times \frac{7}{48} = \frac{7}{4} = 1.75$

3. 最終的な答え

1. 75 km