1, 2, 3, 4, 5, 6 の6個の数字をそれぞれ1個ずつ使って3桁の整数を作る。以下の条件を満たす整数は何個作れるか。 (1) 5の倍数 (2) 奇数 (3) 偶数 (4) 540より大きい整数

1. 問題の内容

1, 2, 3, 4, 5, 6 の6個の数字をそれぞれ1個ずつ使って3桁の整数を作る。以下の条件を満たす整数は何個作れるか。

(1) 5の倍数

(2) 奇数

(3) 偶数

(4) 540より大きい整数

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数

5の倍数となるためには、一の位が5でなければならない。

一の位が5の場合、百の位は5以外の5通り、十の位は残りの4通りとなる。

したがって、5の倍数は $5 \times 4 = 20$ 個作れる。

(2) 奇数

奇数となるためには、一の位が1, 3, 5のいずれかでなければならない。

一の位が奇数の場合、3通り。

百の位は、一の位に使った数以外の5通り。

十の位は、残りの4通り。

したがって、奇数は $5 \times 4 \times 3 = 60$ 個作れる。

(3) 偶数

偶数となるためには、一の位が2, 4, 6のいずれかでなければならない。

一の位が偶数の場合、3通り。

百の位は、一の位に使った数以外の5通り。

十の位は、残りの4通り。

したがって、偶数は $5 \times 4 \times 3 = 60$ 個作れる。

(4) 540より大きい整数

百の位が5の場合：

十の位が4, 5, 6のいずれかであれば540より大きくなる。

十の位が4の場合、一の位は6の1通り。

十の位が5の場合、一の位は4か6の2通り。

十の位が6の場合、一の位は4か5の2通り。

百の位が6の場合：

十の位、一の位は残りの5つの数字から選ぶので、5x4=20通り。

よって、540より大きい整数は $1+2+2+20=25$個作れる。

3. 最終的な答え

(1) 20個

(2) 60個

(3) 60個

(4) 25個