与えられた式 $(2a+b-3)^2$ を展開して計算せよ。

はい、承知しました。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2a+b-3)^2$ を展開して計算せよ。

2. 解き方の手順

$(2a+b-3)^2$ を展開します。 $(A+B+C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2BC + 2CA$ の公式を利用します。

ここで、$A=2a$, $B=b$, $C=-3$ とおくと、

$(2a+b-3)^2 = (2a)^2 + b^2 + (-3)^2 + 2(2a)(b) + 2(b)(-3) + 2(-3)(2a)$

$= 4a^2 + b^2 + 9 + 4ab - 6b - 12a$

したがって、

$(2a+b-3)^2 = 4a^2 + b^2 + 9 + 4ab - 6b - 12a$

展開した項を整理して、

$4a^2 + b^2 - 12a + 4ab - 6b + 9$

3. 最終的な答え

$4a^2 + b^2 + 4ab - 12a - 6b + 9$