多項式 $A$ と $B$ が与えられたとき、$A+B$ と $A-B$ を計算する問題です。2つの問題があります。 (1) $A=2x^2+3x-1$, $B=4x^2-5x-6$ (2) $A=4x^3-3x^2-2x+5$, $B=2x^3-3x^2+7$

1. 問題の内容

多項式 $A$ と $B$ が与えられたとき、$A+B$ と $A-B$ を計算する問題です。2つの問題があります。

(1) $A=2x^2+3x-1$, $B=4x^2-5x-6$

(2) $A=4x^3-3x^2-2x+5$, $B=2x^3-3x^2+7$

2. 解き方の手順

多項式の足し算と引き算は、同じ次数の項同士を計算します。

(1)

$A+B = (2x^2+3x-1) + (4x^2-5x-6)$

$= (2x^2+4x^2) + (3x-5x) + (-1-6)$

$= 6x^2 -2x -7$

$A-B = (2x^2+3x-1) - (4x^2-5x-6)$

$= (2x^2-4x^2) + (3x-(-5x)) + (-1-(-6))$

$= (2x^2-4x^2) + (3x+5x) + (-1+6)$

$= -2x^2 + 8x + 5$

(2)

$A+B = (4x^3-3x^2-2x+5) + (2x^3-3x^2+7)$

$= (4x^3+2x^3) + (-3x^2-3x^2) + (-2x) + (5+7)$

$= 6x^3 -6x^2 -2x + 12$

$A-B = (4x^3-3x^2-2x+5) - (2x^3-3x^2+7)$

$= (4x^3-2x^3) + (-3x^2-(-3x^2)) + (-2x) + (5-7)$

$= (4x^3-2x^3) + (-3x^2+3x^2) + (-2x) + (5-7)$

$= 2x^3 + 0x^2 - 2x - 2$

$= 2x^3 - 2x - 2$

3. 最終的な答え

(1)

$A+B = 6x^2 - 2x - 7$

$A-B = -2x^2 + 8x + 5$

(2)

$A+B = 6x^3 - 6x^2 - 2x + 12$

$A-B = 2x^3 - 2x - 2$