$\sqrt{37-a}$ が自然数となるような自然数 $a$ を全て求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{37-a}$ が自然数となるような自然数 $a$ を全て求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sqrt{37-a}$ が自然数であるということは、$37-a$ が平方数であるということです。また、$a$ は自然数であるため、$37-a < 37$ でなければなりません。したがって、$37-a$ が取りうる値は、$1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2$ のいずれかです。

それぞれのケースについて、$a$ の値を計算します。

- $37-a = 1^2 = 1$ のとき、$a = 37-1 = 36$

- $37-a = 2^2 = 4$ のとき、$a = 37-4 = 33$

- $37-a = 3^2 = 9$ のとき、$a = 37-9 = 28$

- $37-a = 4^2 = 16$ のとき、$a = 37-16 = 21$

- $37-a = 5^2 = 25$ のとき、$a = 37-25 = 12$

- $37-a = 6^2 = 36$ のとき、$a = 37-36 = 1$

$a$ が自然数であるという条件を満たしているため、上記の全ての $a$ の値が解となります。

3. 最終的な答え

$a = 1, 12, 21, 28, 33, 36$