点$(3, -3)$を通り、直線$-x + y - 4 = 0$に垂直な直線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

点$(3, -3)$を通り、直線$-x + y - 4 = 0$に垂直な直線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線$-x + y - 4 = 0$の傾きを求めます。直線の式を$y = mx + b$の形に変形すると、$y = x + 4$となります。したがって、与えられた直線の傾きは1です。

求める直線は、与えられた直線に垂直なので、その傾きは与えられた直線の傾きの逆数の符号を反転させたものになります。つまり、求める直線の傾きは$-1$です。

傾きが$-1$で、点$(3, -3)$を通る直線の式を求めます。

直線の式は$y - y_1 = m(x - x_1)$で表されるので、

$y - (-3) = -1(x - 3)$

$y + 3 = -x + 3$

$y = -x$

3. 最終的な答え

$y = -x$