100以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数の個数を求めます。 (1) 6の倍数または8の倍数である数 (2) 6の倍数または17の倍数である数 (3) 6の倍数または3の倍数である数

はい、承知いたしました。以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

100以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数の個数を求めます。

(1) 6の倍数または8の倍数である数

(2) 6の倍数または17の倍数である数

(3) 6の倍数または3の倍数である数

2. 解き方の手順

各条件について、以下の手順で考えます。

* 100以下の各倍数の個数を求める。

* 「または」で結ばれた条件なので、和集合の要素数を考える。

* 和集合の要素数 = (Aの要素数) + (Bの要素数) - (AかつBの要素数)

(1) 6の倍数または8の倍数である数

* 100以下の6の倍数の個数は、$\lfloor\frac{100}{6}\rfloor = 16$個。

* 100以下の8の倍数の個数は、$\lfloor\frac{100}{8}\rfloor = 12$個。

* 6の倍数かつ8の倍数は、6と8の最小公倍数である24の倍数である。

* 100以下の24の倍数の個数は、$\lfloor\frac{100}{24}\rfloor = 4$個。

* したがって、6の倍数または8の倍数の個数は、 $16 + 12 - 4 = 24$個。

(2) 6の倍数または17の倍数である数

* 100以下の6の倍数の個数は、$\lfloor\frac{100}{6}\rfloor = 16$個。

* 100以下の17の倍数の個数は、$\lfloor\frac{100}{17}\rfloor = 5$個。

* 6の倍数かつ17の倍数は、6と17の最小公倍数である102の倍数である。

* 100以下の102の倍数の個数は、0個。（102は100を超えるため）

* したがって、6の倍数または17の倍数の個数は、$16 + 5 - 0 = 21$個。

(3) 6の倍数または3の倍数である数

* 100以下の6の倍数の個数は、$\lfloor\frac{100}{6}\rfloor = 16$個。

* 100以下の3の倍数の個数は、$\lfloor\frac{100}{3}\rfloor = 33$個。

* 6の倍数かつ3の倍数は、3と6の最小公倍数である6の倍数である。

* 100以下の6の倍数の個数は、$\lfloor\frac{100}{6}\rfloor = 16$個。

* したがって、6の倍数または3の倍数の個数は、$16 + 33 - 16 = 33$個。

別の考え方として、6の倍数は3の倍数でもあるので、6の倍数または3の倍数である数は3の倍数である数と同じです。

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 21個

(3) 33個