$\left(\frac{1}{2}x - 2y\right)^2$ を展開せよ。

承知いたしました。画像に写っている3つの問題のうち、(5)の問題 $\left(\frac{1}{2}x - 2y\right)^2$ を展開します。

1. 問題の内容

$\left(\frac{1}{2}x - 2y\right)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

ここでは、 $a = \frac{1}{2}x$、 $b = 2y$ とおきます。

公式に当てはめると、以下のようになります。

$\left(\frac{1}{2}x - 2y\right)^2 = \left(\frac{1}{2}x\right)^2 - 2\left(\frac{1}{2}x\right)(2y) + (2y)^2$

それぞれの項を計算します。

$\left(\frac{1}{2}x\right)^2 = \frac{1}{4}x^2$

$-2\left(\frac{1}{2}x\right)(2y) = -2xy$

$(2y)^2 = 4y^2$

したがって、

$\left(\frac{1}{2}x - 2y\right)^2 = \frac{1}{4}x^2 - 2xy + 4y^2$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{4}x^2 - 2xy + 4y^2$