与えられた連立方程式 $Ma = T$ $ma = mg - T$ から、$T$と$a$を、$m$, $M$, $g$を用いて表す。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$Ma = T$

$ma = mg - T$

から、$T$と$a$を、$m$, $M$, $g$を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、最初の式から$T$を$Ma$で置き換えることができるので、2番目の式に代入します。

$ma = mg - Ma$

次に、$a$について解きます。$a$を含む項を左辺に集め、右辺を整理します。

$ma + Ma = mg$

$(m + M)a = mg$

$a = \frac{mg}{m + M}$

これで$a$を求めることができました。次に、$T$を求めます。最初の式 $Ma = T$ に、$a$の値を代入します。

$T = M \cdot \frac{mg}{m + M}$

$T = \frac{Mmg}{m + M}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{mg}{m+M}$

$T = \frac{Mmg}{m+M}$