問題は、A駅とD駅を結ぶ鉄道における普通列車と快速列車の運行に関する問題です。各駅間の距離、列車の種類ごとの出発時刻と速度が与えられています。 (1) 10時30分にA駅を出発する普通列車のxとyの関係を表すグラフを描く。 (2) 10時25分にA駅を出発する快速列車について、xとyの関係を表す式とxの変域を求める。 (3) 10時10分にD駅を出発しA駅に向かう快速列車について、以下の問いに答える。 (ア) この快速列車がA駅を10時00分に出発する普通列車と出会う時刻を求める。 (イ) この快速列車がA駅を10時25分に出発する快速列車とすれ違う場所が、A駅から何km離れているかを求める。

1. 問題の内容

問題は、A駅とD駅を結ぶ鉄道における普通列車と快速列車の運行に関する問題です。各駅間の距離、列車の種類ごとの出発時刻と速度が与えられています。

(1) 10時30分にA駅を出発する普通列車のxとyの関係を表すグラフを描く。

(2) 10時25分にA駅を出発する快速列車について、xとyの関係を表す式とxの変域を求める。

(3) 10時10分にD駅を出発しA駅に向かう快速列車について、以下の問いに答える。

(ア) この快速列車がA駅を10時00分に出発する普通列車と出会う時刻を求める。

(イ) この快速列車がA駅を10時25分に出発する快速列車とすれ違う場所が、A駅から何km離れているかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 10時30分にA駅を出発する普通列車について

- A駅からB駅まで：距離は10km、速さは時速60kmなので、10分（= 1/6時間）かかる。よって、10時40分にB駅に到着する。グラフでは、(30, 0)から(40, 10)まで直線を引く。

- B駅で5分停車するので、10時45分にB駅を出発する。

- B駅からC駅まで：距離は25km、速さは時速60kmなので、25分（= 25/60時間）かかる。よって、11時10分にC駅に到着する。グラフでは、(45, 10)から(70, 35)まで直線を引く。

- C駅で5分停車するので、11時15分にC駅を出発する。

- C駅からD駅まで：距離は5km、速さは時速60kmなので、5分（= 5/60時間）かかる。よって、11時20分にD駅に到着する。グラフでは、(75, 35)から(80, 40)まで直線を引く。

(2) 10時25分にA駅を出発する快速列車について

- 快速列車の速さは時速80kmなので、1分あたり80/60 = 4/3 km進む。

- A駅からの距離yは、出発からの時間x分を用いて、$y = \frac{4}{3}(x - 25)$と表せる。

- D駅までの距離は40kmなので、$40 = \frac{4}{3}(x - 25)$を解くと、$x = 55$となる。つまり、A駅を10時25分に出発してから30分後にD駅に到着する。

- 式は、$y = \frac{4}{3}x - \frac{100}{3}$

- xの変域は、25 ≤ x ≤ 55

(3) 10時10分にD駅を出発しA駅に向かう快速列車について

(ア) A駅を10時00分に出発する普通列車の式

- 10時00分に出発する普通列車は、

- 0分から10分まではA駅にいるので $0 \leq x \leq 10$ で $y=0$

- 10分から35分まではB駅にいるので $15 \leq x \leq 40$ で $y=10$

- 40分から45分まではC駅にいるので $45 \leq x \leq 70$ で $y=35$

- 0分からD駅へ向かっているので $y = x$である。

(イ) 10時10分にD駅を出発する快速列車の式

- 快速列車の速さは時速80kmなので、1分あたり80/60 = 4/3 km進む。

- $y = 40 - \frac{4}{3}(x-10)$

よって、連立方程式

$y= \frac{x}{3}*2$

$y = 40 - \frac{4}{3}(x-10)$

を解くと、

$x = \frac{55}{2}$

3. 最終的な答え

(2) y = (4/3)x - 100/3 (25 ≤ x ≤ 55)

(3) (ア) 10時35分

(イ) 20km