SENSEI AI
About App

1から200までの整数の集合を全体集合とするとき、以下の部分集合の要素の個数を求めます。 (1) 3の倍数かつ5の倍数の集合 (2) 3の倍数または5の倍数の集合 (3) 3の倍数でも5の倍数でもない数の集合

算数集合倍数最小公倍数包除原理
2025/4/13

1. 問題の内容

1から200までの整数の集合を全体集合とするとき、以下の部分集合の要素の個数を求めます。
(1) 3の倍数かつ5の倍数の集合
(2) 3の倍数または5の倍数の集合
(3) 3の倍数でも5の倍数でもない数の集合

2. 解き方の手順

(1) 3の倍数かつ5の倍数
3の倍数かつ5の倍数である整数は、3と5の最小公倍数である15の倍数です。
1から200までの15の倍数の個数を求めるには、200を15で割った商を計算します。
200÷15=13.333...200 ÷ 15 = 13.333...
したがって、15の倍数は13個あります。
(2) 3の倍数または5の倍数
3の倍数の個数を求めます。
200÷3=66.666...200 ÷ 3 = 66.666...
したがって、3の倍数は66個あります。
5の倍数の個数を求めます。
200÷5=40200 ÷ 5 = 40
したがって、5の倍数は40個あります。
3の倍数かつ5の倍数（15の倍数）の個数は、(1)で求めたように13個です。
3の倍数または5の倍数の個数は、3の倍数の個数と5の倍数の個数を足し、3の倍数かつ5の倍数の個数を引くことで求められます（包除原理）。
66+40−13=9366 + 40 - 13 = 93
したがって、3の倍数または5の倍数は93個あります。
(3) 3の倍数でも5の倍数でもない数
全体集合の要素数は200です。
3の倍数または5の倍数である数の個数は(2)で求めたように93個です。
3の倍数でも5の倍数でもない数の個数は、全体集合の要素数から3の倍数または5の倍数である数の個数を引くことで求められます。
200−93=107200 - 93 = 107
したがって、3の倍数でも5の倍数でもない数は107個あります。

3. 最終的な答え

(1) 13個
(2) 93個
(3) 107個

「算数」の関連問題

$\sum_{k=1}^{n} \frac{2}{13^k}$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。正しいものがなければ⑤を選びます。

級数等比数列和の公式
2025/4/14

画像にある4つの計算問題を解きます。 (7) $\frac{5}{8} + \frac{1}{6}$ (8) $\frac{8}{7} - \frac{2}{3}$ (9) $1\frac{3}{4}...

分数加法減法通分帯分数仮分数
2025/4/14

問題は、いくつかの計算問題です。今回は、問題番号4と5の割り算の問題を解きます。 問題4は $9.18 \div 3.4$、問題5は $1.45 \div 2.5$ です。

割り算小数
2025/4/14

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ です。

二重根号平方根計算
2025/4/14

底辺の長さが $x$ cm、高さが16 cmの三角形の面積を $y$ cm$^2$ とするとき、$y$ を $x$ の式で表し、その比例定数を求める。

面積三角形比例比例定数
2025/4/14

1より2小さい数を-1と表すとき、3より-1小さい数を求める。

数の計算負の数減法
2025/4/14

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 98 の和を求める問題です。

等差数列数列の和
2025/4/14

2から196までの偶数の和を求める問題です。 $2 + 4 + 6 + 8 + ... + 196$ の和を計算します。

等差数列数列の和計算
2025/4/14

次の等差数列の和 $S$ を求めよ。数列は 9, 7, 5, 3, ..., -7 である。

等差数列数列の和算術数列
2025/4/14

等差数列 $5, 7, 9, 11, ..., 33$ の和 $S$ を求める問題です。

等差数列数列の和
2025/4/14