与えられた連立方程式 $ma = S \sin{\theta}$ $mg = S \cos{\theta}$ に対して、$m$, $\theta$, $g$ が定数であるという条件の下で、$a$ と $S$ をそれぞれ $m$, $\theta$, $g$ を用いて表す。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$ma = S \sin{\theta}$

$mg = S \cos{\theta}$

に対して、$m$, $\theta$, $g$ が定数であるという条件の下で、$a$ と $S$ をそれぞれ $m$, $\theta$, $g$ を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、$S$ を求めます。2つの式をそれぞれ変形します。

$S = \frac{ma}{\sin{\theta}}$

$S = \frac{mg}{\cos{\theta}}$

これら二つの式は、$S$ が同じなので、

$\frac{ma}{\sin{\theta}} = \frac{mg}{\cos{\theta}}$

これより、$a$ が求まります。

$a = \frac{mg \sin{\theta}}{m \cos{\theta}} = g \tan{\theta}$

次に、$S$ を求めます。2番目の式を使います。

$mg = S \cos{\theta}$

$S = \frac{mg}{\cos{\theta}}$

3. 最終的な答え

$a = g \tan{\theta}$

$S = \frac{mg}{\cos{\theta}}$