与えられた連立方程式を解き、$T$と$a$を$m, M, g$を用いて表す問題です。連立方程式は以下の通りです。 $Ma = Mg - T$ $ma = T - mg$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$T$と$a$を$m, M, g$を用いて表す問題です。連立方程式は以下の通りです。

$Ma = Mg - T$

$ma = T - mg$

2. 解き方の手順

まず、2つの式を足し合わせることで、$T$を消去します。

$Ma + ma = Mg - T + T - mg$

整理すると

$Ma + ma = Mg - mg$

$a$で括ると

$(M + m)a = (M - m)g$

したがって、$a$は

$a = \frac{M - m}{M + m}g$

次に、$a$の値をどちらかの式に代入して、$T$を求めます。例えば、2番目の式に代入すると

$ma = T - mg$

$T = ma + mg = m(a + g)$

ここで、$a$に求めた値を代入します。

$T = m(\frac{M - m}{M + m}g + g) = m(\frac{M - m + M + m}{M + m}g) = m(\frac{2M}{M + m}g)$

したがって、$T$は

$T = \frac{2Mm}{M + m}g$

3. 最終的な答え

$a = \frac{M - m}{M + m}g$

$T = \frac{2Mm}{M + m}g$