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関数 $y = -x^2$ において、$x$ の変域が $-2 \le x \le 1$ のとき、$y$ の変域を求める問題です。

代数学二次関数放物線関数の変域最大値最小値
2025/4/13

1. 問題の内容

関数 y=−x2y = -x^2 において、xx の変域が −2≤x≤1-2 \le x \le 1 のとき、yy の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

関数 y=−x2y = -x^2 は上に凸な放物線です。
xx の変域 −2≤x≤1-2 \le x \le 1 における yy の最大値と最小値を求めます。
yy は x=0x = 0 で最大値をとります。
x=0x = 0 のとき、y=−02=0y = -0^2 = 0
x=−2x = -2 のとき、y=−(−2)2=−4y = -(-2)^2 = -4
x=1x = 1 のとき、y=−(1)2=−1y = -(1)^2 = -1
したがって、yy の最大値は 0 であり、yy の最小値は -4 です。
よって、yy の変域は −4≤y≤0-4 \le y \le 0 となります。

3. 最終的な答え

−4≤y≤0-4 \le y \le 0

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