与えられた連立方程式を解く問題です。問題は2つあります。 (1) は2元連立一次方程式、(2) は3元連立一次方程式です。 (1) $x + 2y = -3$ $2x + 4y = 14$ (2) $x + 3y + 2z = 5$ $2x + 5y + 3z = 9$ $3x + 8y + 5z = 14$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。問題は2つあります。

(1) は2元連立一次方程式、(2) は3元連立一次方程式です。

(1)

$x + 2y = -3$

$2x + 4y = 14$

(2)

$x + 3y + 2z = 5$

$2x + 5y + 3z = 9$

$3x + 8y + 5z = 14$

2. 解き方の手順

(1)

1つ目の式を2倍すると $2x + 4y = -6$ となります。

2つ目の式は $2x + 4y = 14$ です。

左辺は同じですが、右辺が異なるため、この連立方程式は解を持ちません。

(2)

まず、1つ目の式を2倍し、2つ目の式から引きます。

$2(x + 3y + 2z) - (2x + 5y + 3z) = 2(5) - 9$

$2x + 6y + 4z - 2x - 5y - 3z = 10 - 9$

$y + z = 1$

次に、1つ目の式を3倍し、3つ目の式から引きます。

$3(x + 3y + 2z) - (3x + 8y + 5z) = 3(5) - 14$

$3x + 9y + 6z - 3x - 8y - 5z = 15 - 14$

$y + z = 1$

どちらの計算でも $y + z = 1$ という式が得られました。

$z = 1 - y$ を1つ目の式に代入します。

$x + 3y + 2(1-y) = 5$

$x + 3y + 2 - 2y = 5$

$x + y = 3$

$x = 3 - y$

よって、$x = 3 - y$, $z = 1 - y$となります。$y$の値は一つに定まらないため、不定解となります。

3. 最終的な答え

(1) 解なし

(2) $x = 3 - y$, $z = 1 - y$ (y は任意の実数)