与えられた式 $(x^2-x)^2 - 8(x^2-x) + 12$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次方程式置換
2025/4/13

1. 問題の内容

与えられた式 (x2x)28(x2x)+12(x^2-x)^2 - 8(x^2-x) + 12 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、x2x=Ax^2-x = A と置換します。すると、与えられた式は
A28A+12A^2 - 8A + 12
となります。
この2次式を因数分解します。
2つの数を掛けると12になり、足すと-8になる数を見つけます。それは-2と-6です。
したがって、
A28A+12=(A2)(A6)A^2 - 8A + 12 = (A-2)(A-6)
となります。
次に、AAx2xx^2-x に戻します。
(x2x2)(x2x6)(x^2-x-2)(x^2-x-6)
それぞれの括弧内をさらに因数分解します。
x2x2=(x2)(x+1)x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)
x2x6=(x3)(x+2)x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)
したがって、
(x2x2)(x2x6)=(x2)(x+1)(x3)(x+2)(x^2-x-2)(x^2-x-6) = (x-2)(x+1)(x-3)(x+2)

3. 最終的な答え

(x3)(x2)(x+1)(x+2)(x-3)(x-2)(x+1)(x+2)

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