## 問題の解答

## 問題の解答

### 問題の内容

問題7は、正方形を変形して長方形を作ったとき、面積の変化に関する問題です。正方形の一辺の長さを$x$ cmとします。縦を2倍にし、横を2cm短くした長方形を作ったところ、面積が元の正方形より3cm²小さくなったとのことです。

(1) 新しく作った長方形の縦と横の長さを$x$を使って表す。

(2) 元の正方形の一辺の長さを求める。

### 解き方の手順

(1) 長方形の縦の長さは、正方形の縦の2倍なので、$2x$ cm。

長方形の横の長さは、正方形の横より2cm短いので、$x-2$ cm。

(2) 正方形の面積は $x^2$ cm²。

長方形の面積は $2x(x-2)$ cm²。

問題文より、長方形の面積は正方形の面積より3cm²小さいので、

$2x(x-2) = x^2 - 3$

これを解くと、

$2x^2 - 4x = x^2 - 3$

$x^2 - 4x + 3 = 0$

$(x-1)(x-3) = 0$

$x = 1$ または $x = 3$

$x-2$ が正である必要がある。もし $x=1$ ならば、長方形の横の長さは、$1-2 = -1$となり負の値になってしまうので、$x = 1$ は条件に合わない。

したがって、$x = 3$

### 最終的な答え

(1) 新しく作った長方形の縦の長さは $2x$ cm なので $2x = 2 * 3 = 6$ cm。

横の長さは $x-2$ cm なので $x-2 = 3-2 = 1$ cm。

(2) 元の正方形の一辺の長さは3 cm。