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$\log_9 \sqrt[4]{3}$ の値を求める問題です。

代数学対数指数計算
2025/4/13

1. 問題の内容

log⁡934\log_9 \sqrt[4]{3} の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、34\sqrt[4]{3} を指数で表します。
34=314\sqrt[4]{3} = 3^{\frac{1}{4}}
したがって、問題は
log⁡9314\log_9 3^{\frac{1}{4}}
となります。
次に、log⁡abc=clog⁡ab\log_a b^c = c \log_a b を用いて、
log⁡9314=14log⁡93\log_9 3^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \log_9 3
さらに、底を3に変換します。
9=329 = 3^2 であるから、log⁡93=12 \log_9 3 = \frac{1}{2}です。
log⁡93=log⁡33log⁡39=1log⁡332=12\log_9 3 = \frac{\log_3 3}{\log_3 9} = \frac{1}{\log_3 3^2} = \frac{1}{2}
したがって、
14log⁡93=14⋅12=18\frac{1}{4} \log_9 3 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

3. 最終的な答え

18\frac{1}{8}

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