2次関数 $y = x^2 + 5x + 3$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 5x + 3$ のグラフの頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 + 5x + 3$

$y = (x^2 + 5x) + 3$

$y = (x^2 + 5x + (\frac{5}{2})^2) + 3 - (\frac{5}{2})^2$

$y = (x + \frac{5}{2})^2 + 3 - \frac{25}{4}$

$y = (x + \frac{5}{2})^2 + \frac{12}{4} - \frac{25}{4}$

$y = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{13}{4}$

平方完成した式から、頂点の座標は $(-\frac{5}{2}, -\frac{13}{4})$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-\frac{5}{2}, -\frac{13}{4})$ です。