与えられた式 $\sqrt[3]{54} \times \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{16}$ の値を計算しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{54} \times \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{16}$ の値を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、3つの立方根の積を一つの立方根にまとめます。

$\sqrt[3]{54} \times \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{54 \times 2 \times 16}$

次に、立方根の中身を計算します。

$54 \times 2 \times 16 = 108 \times 16 = 1728$

したがって、$\sqrt[3]{54} \times \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{1728}$ となります。

1728を素因数分解します。

$1728 = 2^6 \times 3^3 = (2^2 \times 3)^3 = (4 \times 3)^3 = 12^3$

$\sqrt[3]{1728} = \sqrt[3]{12^3} = 12$

3. 最終的な答え

12