問題9は、式 $\frac{9}{4} \times (-\frac{1}{2a^2b})^3 \div (-\frac{3}{4a^6}) \times \frac{b^5}{3a}$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題9は、式 $\frac{9}{4} \times (-\frac{1}{2a^2b})^3 \div (-\frac{3}{4a^6}) \times \frac{b^5}{3a}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、$\left(-\frac{1}{2a^2b}\right)^3$ を計算します。

$\left(-\frac{1}{2a^2b}\right)^3 = -\frac{1}{8a^6b^3}$

次に、式全体を書き換えます。

$\frac{9}{4} \times \left(-\frac{1}{8a^6b^3}\right) \div \left(-\frac{3}{4a^6}\right) \times \frac{b^5}{3a}$

割り算を掛け算に変換します。

$\frac{9}{4} \times \left(-\frac{1}{8a^6b^3}\right) \times \left(-\frac{4a^6}{3}\right) \times \frac{b^5}{3a}$

係数を計算します。$\frac{9}{4} \times \frac{-1}{8} \times \frac{-4}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{9 \times 4}{4 \times 8 \times 3 \times 3} = \frac{36}{288} = \frac{1}{8}$

$a$ の項を計算します。$\frac{a^6}{a^6 \times a} = \frac{1}{a}$

$b$ の項を計算します。$\frac{b^5}{b^3} = b^2$

したがって、式全体は次のようになります。

$\frac{1}{8} \times \frac{1}{a} \times b^2 = \frac{b^2}{8a}$

3. 最終的な答え

$\frac{b^2}{8a}$